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ANALISI MODALE DI UN MOTOVEICOLO CON IL WORKING MODEL 3D


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Una recente tesi universitaria ha evidenziato le possibilità di studio con il Working Model tridimensionale del moto di caduta di una motocicletta. Grazie a questa analisi la costruzione di motoveicoli sempre più sicuri è ora impostata su basi scientifiche e non solo empiriche.



Alberto Perella
Analisi modale di un motociclo con il codice multibody tridimensionale Working Model.
Università degli Studi di Padova, Facoltà di Ingegneria, Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Anno Accademico 1996-97.
Relatori Ch.mo prof. Vittore Cossalter e ing. Mauro Da Lio.



L'università di Padova utilizza da tempo il software Working Model sia per la didattica che per la ricerca. Sotto la direzione del prof. Vittore Cossalter alcune applicazioni, specie nel settore motociclistico, hanno suscitato notevole interesse nell'ambiente scientifico non solo italiano e hanno soprattutto contribuito ai successi di alcune note case motociclistiche, come l'Aprilia. Il Working Model è ancora utilizzato dalla Harley Davidson negli USA e dalla Cagiva in Italia.


La tesi considerata in questo caso ha permesso ad esempio di valutare i modi di vibrare di un motoveicolo di tipo "Sharp" mediante l'utilizzo della versione tridimensionale del codice di prototipazione virtuale Working Model.
Forse l'unico riferimento in letteratura tecnica sull'argomento è costituito appunto dallo Sharp, uno studioso americano che si è dedicato all'analisi dei problemi riguardanti il comportamento dinamico dei motoveicoli. In uno dei suoi numerosi articoli, egli ha analizzato il problema della stabilità del motociclo a velocità di avanzamento costante.
Ha così ricavato con un approccio di tipo lagrangiano il sistema di equazioni differenziali che descrive il comportamento di un modello a 4 gradi di libertà nell'ipotesi di piccoli spostamenti. Il motociclo schematizzato è costituito semplicemente da due telai rigidi vincolati a ruotare attorno all'asse dello sterzo.
Sebbene il Working Model consenta di caricare perfettamente tutti i solidi che costituiscono le parti di un motoveicolo di attuale produzione, per i fini di questa analisi non aveva senso appesantire in questo modo il modello.


Risolvendo le equazioni linearizzate del moto mediante il problema agli autovalori, Sharp determina i 3 modi naturali smorzati fisicamente significativi, battezzati: CAPSIZE, WEAVE e WOBBLE con i relativi campi di instabilità in funzione della velocità di avanzamento.


Un simile modello matematico, sebbene costituisca una approssimazione, tuttavia è già così complicato da non prestarsi ad essere agevolmente utilizzato anche dagli stessi ingegneri e tecnici specialisti del settore.
Di fatto, costruzioni matematiche così complesse e rigorose approfondiscono inevitabilmente la frattura tra i matematici che le hanno sviluppate, non senza notevole sforzo, ed i tecnici e gli ingegneri che le dovrebbero sfuttare con riferimento alle esperienze pratiche da loro possedute con un certo motoveicolo.


Il ricorso al Working Model della Knowledge Revolution, un software di prototipazione virtuale immediato ed intuitivo grazie alla programmazione grafica, ha consentito di ridurre questa frattura apparentemente insanabile, coniugando la potenza della simulazione visiva della caduta del motoveicolo con l'approccio scientifico e matematicamente corretto al problema. Al punto che si sono evidenziati tutti i limiti del modello matematico dello Sharp, pur così complesso, che si era recuperato in letteratura.



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della simulazione 3D del moto di una motocicletta

Attraverso la versione tridimensionale del Working Model si è infatti modellato un motoveicolo avente le stesse caratteristiche di quello di Sharp e ne sono stati valutati i modi di vibrare senza dover riscrivere le complesse equazioni che governano il moto.


Il modello del motoveicolo è costituito semplicemente da 4 corpi rigidi: retrotreno, avantreno, ruota anteriore e ruota posteriore. Ogni corpo ha caratteristiche inerziali uguali al modello di Sharp.
I problemi più rilevanti hanno riguardato la descrizione delle forze di interazione pneumatico-strada. Il Working Model ha consentito di ridurre molto semplicemente la sollecitazione agente sui pneumatici. Si è ipotizzata infatti la presenza di due sole forze agenti.
La prima è una forza di reazione normale, proporzionale tramite un coefficiente di rigidezza K alla penetrazione relativa tra ruota e terreno e tramite un coefficiente di smorzamento C alla velocità di penetrazione.
La seconda è una forza laterale agente trasversalmente rispetto alla direzione di avanzamento del veicolo e proporzionale agli angoli di deriva dei pneumatici e all'angolo di rollio del motociclo. Questo approccio ha costituito la genesi di un modello più perfezionato di pneumatico, successivamente sviluppato come add-on di Working Model.


Le simulazioni svolte hanno permesso di ricavare le frequenze e gli smorzamenti dei modi di vibrare. Ciò è stato possibile eseguendo dei fitting sulle curve che esprimono l'andamento temporale dei parametri significativi di ciascun modo.


Per quanto concerne il modo WEAVE, che rappresenta il moto di oscillazione del retrotreno, i risultati ottenuti rispecchiano quelli ricavati da Sharp nella sua analisi numerica. All'aumentare della velocit di avanzamento del veicolo la frequenza di oscillazione cresce da 0 Hz a 3 Hz, mentre per lo smorzamento si è ottenuto un campo di instabilità maggiore rispetto a Sharp (cioè il modo è instabile in un intervallo di velocità più ampio).


Per quanto riguarda il modo WOBBLE, che esprime l'oscillazione dell'avantreno attorno all'asse di sterzo, i risultati sono assai differenti nei due casi. Le frequenze naturali ottenute con il Working Model 3D sono più piccole di quelle di Sharp in particolare a medie ed alte velocità. Il modo risulta instabile a basse e medie velocità mentre solo ad alte velocità, attorno alle quali il modo è stabile, vi è una convergenza di valori con lo Sharp.


I risultati più interessanti si sono comunque ottenuti nell'analisi del CAPSIZE. Tale modo rappresenta la caratteristica propria dei motoveicoli di cadere lateralmente in un tempo più o meno lungo nel caso di assenza di controllo da parte del guidatore. Ciò accade sia che la moto sia ferma sia che avanzi con una certa velocità. Il CAPSIZE è non vibrante cioè ha frequenza nulla ed è caratterizzato da una grandezza detta costante di tempo che identifica il tempo di caduta del veicolo.


In particolare si è dimostrato che a basse velocità al contrario di quanto ottenuto da Sharp il motoveicolo è instabile e cade lateralmente in un tempo molto basso. Inoltre si è visto che la costante di tempo cresce all'aumentare della velocità di avanzamento del veicolo ossia il veicolo risulta sempre meno instabile col crescere della velocità.


Infine si sono variati alcuni parametri caratteristici della motocicletta al fine di valutare la loro influenza sui modi di vibrare. I parametri variati sono stati: l'avancorsa, l'inerzia della ruota posteriore e di quella anteriore, lo smorzamento dell'ammortizzatore di sterzo, l'inclinazione dello sterzo e la posizione del centro di massa del retrotreno.
I risultati ottenuti hanno permesso di quantificare scientificamente i parametri che influenzano la stabilità del motociclo, dando spiegazione di quanto finora inconsciamente applicato per esperienza nel progetto dei motoveicoli e di come migliorane il comportamento.



Per un riferimento ai lavori teorici dello Sharp si veda:
Sharp R. S. - The stability and control of motorcycles. Jour. Mech. Engng. Sci., Vol. 13, n. 5 (1971), 316-329.
Sharp R. S. - The influence of suspension system on motorcycle weave mode oscillations. Veh. Syst. Dyn., Vol. 5 (1976), 147-154.

 



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