Perchè talora si ottengono valori strani (a picchi) nei diagrammi di coppia e accelerazione?

Talvolta ci vengono presentati modelli in cui la coppia e l'accelerazione hanno comportamenti apparentemente strani (in particolare la coppia mostra picchi che vanno ad infinito).

È necessario ricordare che tutti i programmi di simulazione riproducono realtà ideali ed è quindi necessario approntare il modello in modo che siano considerate tutte le grandezze più importanti.
Così se si applica un momento ad un corpo, questo all'interno della simulazione raggiungerà una velocità infinita, mentre in condizioni reali ciò non avviene a causa dell'attrito. Quindi nella simulazione bisogna applicare anche la coppia resistente se si vogliono ottenere risultati credibili.

Questo discorso può sembrare banale ma in realtà i problemi di picchi di accelerazioni e coppie nelle prime simulazioni dei nostri clienti sono proprio di questo tipo.

Se si vuole applicare ad esempio una velocità a trapezio ad un corpo, bisogna tener presente che la derivata prima della sua posizione (appunto la velocità) è discontinua (le discontinuità sono gli spigoli del trapezio), quindi la derivata seconda (l'accelerazione) è ancor più discontinua ed in particolare è a gradino. La variazione di quest'ultima (la derivata terza) salta tra 0 ed infinito. Questo significa che la coppia applicata è a gradino e che varia (agli spigoli) con valori infiniti della derivata.
La spiegazione fisica di ciò sta nel fatto che non esiste nella realtà un motore capace di imporre variazioni di velocità discontinue in quanto dovrebbe avere potenza infinita. Nella realtà il profilo che si ottiene è simile ad un trapezio, ma gli spigoli sono smussati (più o meno in funzione della potenza del motore).

Esistono principalmente due metodi da applicare per simulare questi sistemi.

Primo metodo

Se si vuole continuare a imporre la velocità, bisogna assicurarsi che questa sia una funzione almeno continua C2 (cioè la derivata prima e la derivata seconda di questa sono ancora continue) il che permette al motore di applicare coppie con variazioni finite.
A livello pratico questo si realizza interpolando la velocità a trapezio richiesta con Spline Cubiche. All'integratore vanno passati i numeri ottenuti da tale interpolazione in numero abbastanza denso da poter "coprire tutti gli istanti calcolati dall'integratore".

Si supponga di integrare con una precisione di 20ms:

Secondo metodo

La seconda tecnica consiste nel riprodurre la situazione che si verifica nella realtà.
In realtà il braccio di un robot, ad esempio, ha un tale profilo di velocità perchè si applica al motore che lo aziona un controllo di coppia.
Anche nelle simulazioni si può seguire questa strada applicando al motore un coppia espressa dalla funzione

Si tratta di un controllo proporzionale che può essere complicato con l'aggiunta di un termine derivativo e di uno integrativo. Non si scende ora in dettaglio perchè questo coinvolge la teoria dei controlli.
Il motore applicato insegue tramite il controllo la velocità richiesta, cercando di raggiungerla.
Naturalmente si può misurare la coppia, e valutare il profilo di velocità seguito.
Si varia il guadagno fino a quando non si valuta che il profilo venga seguito con sufficiente precisione. La coppia che si misura è appunto quella necessaria.

Se quanto esposto può sembrare complesso, bisogna tenere presente tuttavia che questo è l'unico modo possibile (e quindi utilizzato nel mondo tecnico-scientifico) per simulare la realtà fisica.

Ovviamente Lista Studio è a disposizione per assistere i clienti specie in questi aspetti più avanzati della simulazione.

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Data ultimo aggiornamento: 2 settembre 2011

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